характерный признак старения - ترجمة إلى فرنسي

При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г.

Если для числового ряда

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$

существует такое число ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle 0<q<1}$, что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство

${\displaystyle \left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|\leqslant q,}$

то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера

${\displaystyle \left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|\geqslant 1}$,

то ряд расходится.

Если же, начиная с некоторого номера, ${\displaystyle \left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|<1}$, при этом не существует такого ${\displaystyle q}$, ${\displaystyle 0<q<1}$, что ${\displaystyle \left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|\leqslant q}$ для всех ${\displaystyle n}$, начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться.